伽罗瓦方法的理论核心是什么?

伽罗瓦方法的理论核心 —— 群(Group)，直到世纪之交，伽罗瓦理论才被完全理解，并被确立为抽象代数(Abstract algebra)的核心部分。这一理论花了将近一百年才成为代数课程的标准内容。

伽罗瓦手稿中最著名的部分是什么?

伽罗瓦手稿中最著名的部分是证明五次多项式的求根公式不存在 —— 也就是说，五次和高次多项式方程通常不能被根式求解。

如上所述，阿贝尔在 1824 年就已经证明了根式求解的“五次公式”是不可能存在的，但是伽罗瓦进行了更深入的理论研究，提出了现在的伽罗瓦理论。

这一理论可以用来确定任意的一个多项式方程是不是有根式解。